Miercoles 19 de octubre, 14.30. Aula 15

Título: «Estimaciones sobre la cantidad de soluciones de ecuaciones polinomiales sobre cuerpos finitos y aplicaciones»

Resumen: El estudio del conjunto de soluciones de ecuaciones polinomiales sobre cuerpos finitos es un tema clásico, cuyos orígenes se pueden rastrear en trabajos de Gauss y Jacobi, y ha ocupado entre otros a Hardy, Littlewood, Chevalley, Davenport, Weil, Lang y Deligne. En esta charla vamos a discutir algunos resultados de existencia y estimaciones recientes sobre la cantidadde soluciones de ecuaciones polinomiales sobre cuerpos finitos.
Asimismo, vamos a comentar sobre aplicaciones de tales resultados a problemas de teoría de códigos, criptografía y combinatoria

Jueves 29 de septiembre 11.30. Aula 15

Título:  «Series de Poincaré como funciones zeta de varias variables»

Resumen: La función zeta de la monodromía de la fibra de Milnor de una singularidad de curva plana puede obtenerse por diagonalización del polinomio de Alexander del entrelazamiento de nudos que determina la topología de la singularidad. Un resultado obtenido con F.Delgado y S.Gusein-Zade muestra que el polinomio de Alexander es igual a la serie de Poincaré de la singularidad, calculable directamente a partir del anillo de funciones. Mostraremos una variedad de casos en los que la topología, y en particular una función zeta, puede calcularse directamente a partir de una serie de Poincaré. Así las series de Poincaré pueden verse como funciones zeta en varias variables.

Jueves 11 de agosto 14.30. Aula 27

Título: «Inverse spectral results for the Dirichlet-to-Neumann operator»

Resumen;  The Dirichlet-to-Neumann operator of a compact Riemannian manifold M with boundary is a linear map $C^\infty(\partial M)\to C^\infty(\partial M)$ that maps the Dirichlet boundary values of each harmonic function f on M to the Neumann boundary values of f. The spectrum of this operator is discrete and is called the Steklov spectrum. The Dirichlet-to-Neumann operator also generalizes to the setting of orbifolds. We will compare the behavior of the Steklov spectrum on smooth surfaces with that of two-dimensional orbifolds. If time permits, we will also discuss the adaptation to the Steklov setting of techniques for constructing isospectral manifolds.

Viernes 29 de julio aa hs. Aula 13

Título: «On a gap theorem for homogeneous spaces»

Resumen: We show that homogeneous spaces cannot be «too» Ricci flat unless they are already flat. This is equivalent to the fact, that the norm of the full curvature tensor of a homogeneous metric can be bounded from the above by the norm of the Ricci tensor multiplied by a constant depending only on dimension.Applications to homogeneous Ricci flows will be given.