Jueves 29 de septiembre 11.30. Aula 15

Título:  «Series de Poincaré como funciones zeta de varias variables»

Resumen: La función zeta de la monodromía de la fibra de Milnor de una singularidad de curva plana puede obtenerse por diagonalización del polinomio de Alexander del entrelazamiento de nudos que determina la topología de la singularidad. Un resultado obtenido con F.Delgado y S.Gusein-Zade muestra que el polinomio de Alexander es igual a la serie de Poincaré de la singularidad, calculable directamente a partir del anillo de funciones. Mostraremos una variedad de casos en los que la topología, y en particular una función zeta, puede calcularse directamente a partir de una serie de Poincaré. Así las series de Poincaré pueden verse como funciones zeta en varias variables.

Jueves 11 de agosto 14.30. Aula 27

Título: «Inverse spectral results for the Dirichlet-to-Neumann operator»

Resumen;  The Dirichlet-to-Neumann operator of a compact Riemannian manifold M with boundary is a linear map $C^\infty(\partial M)\to C^\infty(\partial M)$ that maps the Dirichlet boundary values of each harmonic function f on M to the Neumann boundary values of f. The spectrum of this operator is discrete and is called the Steklov spectrum. The Dirichlet-to-Neumann operator also generalizes to the setting of orbifolds. We will compare the behavior of the Steklov spectrum on smooth surfaces with that of two-dimensional orbifolds. If time permits, we will also discuss the adaptation to the Steklov setting of techniques for constructing isospectral manifolds.

Viernes 29 de julio aa hs. Aula 13

Título: «On a gap theorem for homogeneous spaces»

Resumen: We show that homogeneous spaces cannot be «too» Ricci flat unless they are already flat. This is equivalent to the fact, that the norm of the full curvature tensor of a homogeneous metric can be bounded from the above by the norm of the Ricci tensor multiplied by a constant depending only on dimension.Applications to homogeneous Ricci flows will be given.

Martes 1 de marzo, 11hs. Aula 27

Título: «Sobre la Estimación del Coeficiente de Similaridad Estructural Para Imágenes»

Resumen: El coeficiente de similaridad estructural (SSIM) entre imágenes ha sido ampliamente usado para cuantificar el nivel de similaridad entre dos imágenes digitales. Este coeficiente consiste en un producto de tres términos, la luminosidad, el contraste y la correlación. En su definición original, cada uno de los términos del coeficiente involucra un parámetro que tiene que ver con el peso que cada componente tiene en el producto final. En la práctica, estos tres parámetros son asumidos como conocidos e iguales a uno, con el fin de facilitar el cálculo del coeficiente. En este trabajo, estos parámetros se asumen como desconocidos y se estudia la estimación estadística. Se construye un modelo que relaciona el error cuadrático medio de subimágenes de la imagen original con el coeficiente estructural de dichas subimágenes, el cual es un modelo linealizado, y que permite llevar a cabo un contraste de hipótesis para determinar si el supuesto de que todos los parámetros son iguales a uno es verdadero. En esta charla se introduce el coeficiente de similaridad, se plantea el modelo inicial que permite estimar los parámetros desconocidos y se realizan experimentos de simulación de Monte Carlo para explorar la calidad del test en función de los parámetros de la función de covarianza entre los procesos espaciales (imágenes). Esto se lleva a cabo asumiendo que el modelo paramétrico de correlación entre los procesos espaciales sigue un modelo de Matérn bivariado. Conclusiones y nuevas perspectivas de investigación serán también discutidas. Palabras claves: Indice SSIM, Error cuadrático medio, Test de hipótesis, Función de Correlación de Matérn.