Lunes 09/10/2017, 14: 30 hs. Aula 15.
Título: Cuasicristales y análisis de Fourier
Resumen: Los cuasicristales son estructuras no periódicas descubiertas por Shechtman en 1984 (ver [7]). Hoy en día, uno de las mejores descripciones matemáticas de los cuasicristales son los llamados «modelos de conjuntos». Dichos conjuntos fueron introducidos por Meyer en [6] muchos años antes del descubrimiento de Shechtman. En ese momento, uno de los objetivos de Meyer era estudiar la aproximación de caracteres algebraicos por caracteres continuos en grupos abelianos localmente compactos (véase también [3]).
Recientemente, se han encontrado aplicaciones importante de los cuasicristales en el ámbito del análisis de Fourier (véase [5], [2], [4]). En esta charla comentaremos algunas de estas aplicaciones, haciendo foco en aquellas relacionadas con problemas de muestreo e interpolación en espacios de Paley Wiener.
[1] E. Agora, J. Antezana, C. Cabrelli, Existence of quasicrystals and universal stable sampling and interpolation in LCA groups, arXiv:1611.05804.
[2] S. Grepstad, N. Lev, Multi-tiling and Riesz bases. Adv. Math. 252 (2014), 1–6.
[3] J. C. Lagarias, Mathematical quasicrystals and the problem of diffraction. Directions in mathematical
quasicrystals, CRM Monogr. Ser., 13, Amer. Math. Soc., Providence (2000) 61–93.
[4] N. Lev, A. Olevskii, Quasicrystals and Poisson’s summation formula, Invent. math. 200 (2015), 585–606.
[5] B. Matei, Y. Meyer, Simple quasicrystals are sets of stable sampling, Complex Var. Elliptic Equ. 55 (2010), 947–964.
[6] Y. Meyer, Algebraic Numbers and Harmonic Analysis, (1970) North Holland.
[7] D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J.W. Cahn, Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry. Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 1951-1953.