Viernes 17/03/2023, 14.30hs. Aula 27
Titulo: Mi penúltima charla: de un milagro a otro milagro y en busca de uno mas.
Resumen:
La solución efectiva de un problema planteado por C. Shannon ( A mathematical theory of
communication, 1948) depende de un milagro algebraico: el operador integral cuyas autofunciones describen la solución conmuta con un operador diferencial. Este es el primer milagro, y
permite calcular estas funciones de un modo numéricamente estable.
Los autovalores de este operador diferencial, en dos regiones distintas, exhiben una relación
intrigante con los ceros de la función zeta de Riemann. Este es el resultado del trabajo de A.
Connes y colaboradores, y es el segundo milagro.
Existe una versión puramente finita de los operadores que aparecen en el problema de C. Shannon: ciertas matrices ”llenas” conmutan con matrices tridiagonales. La hipotesis de Riemann
tiene un análogo para curvas sobre cuerpos finitos formulada y probada por A. Weil y mas en
general por P. Deligne. Habra una relación interesante entre los autovalores de estas matrices
tridiagonales y los ceros de la función zeta de Riemann de ciertas curvas? Este es un problema
totalmente abierto.
La respuesta a esta pregunta podría ser mi ultima charla.