Martes 1 de marzo, 11hs. Aula 27

Título: «Sobre la Estimación del Coeficiente de Similaridad Estructural Para Imágenes»

Resumen: El coeficiente de similaridad estructural (SSIM) entre imágenes ha sido ampliamente usado para cuantificar el nivel de similaridad entre dos imágenes digitales. Este coeficiente consiste en un producto de tres términos, la luminosidad, el contraste y la correlación. En su definición original, cada uno de los términos del coeficiente involucra un parámetro que tiene que ver con el peso que cada componente tiene en el producto final. En la práctica, estos tres parámetros son asumidos como conocidos e iguales a uno, con el fin de facilitar el cálculo del coeficiente. En este trabajo, estos parámetros se asumen como desconocidos y se estudia la estimación estadística. Se construye un modelo que relaciona el error cuadrático medio de subimágenes de la imagen original con el coeficiente estructural de dichas subimágenes, el cual es un modelo linealizado, y que permite llevar a cabo un contraste de hipótesis para determinar si el supuesto de que todos los parámetros son iguales a uno es verdadero. En esta charla se introduce el coeficiente de similaridad, se plantea el modelo inicial que permite estimar los parámetros desconocidos y se realizan experimentos de simulación de Monte Carlo para explorar la calidad del test en función de los parámetros de la función de covarianza entre los procesos espaciales (imágenes). Esto se lleva a cabo asumiendo que el modelo paramétrico de correlación entre los procesos espaciales sigue un modelo de Matérn bivariado. Conclusiones y nuevas perspectivas de investigación serán también discutidas. Palabras claves: Indice SSIM, Error cuadrático medio, Test de hipótesis, Función de Correlación de Matérn.

Jueves 10 de diciembre, 16hs. Aula 13

Título: «Estimadores para el modelo lineal altamente robustos y con alta eficiencia para muestras finitas«

Resumen; las propiedades de robustez y eficiencia en los procedimientos estadísticos a menudo se contraponen. Es decir,  para aumentar la robustez de un procedimiento  frente a la  presencia de observaciones atípicas,   se   sacrifica eficiencia  cuando el modelo supuesto se cumple exactamente. En esta charla haré un revisión de las  distintas propuestas que se han hecho   para  conciliar ambos conceptos en el modelo lineal, es decir de propuestas de estimadores que son  simultáneamente altamente robustos y eficientes. Más aun,  vamos a mostrar que no solo es posible conciliar estos conceptos asintóticamente ( es decir cuando el número de observaciones de la muestra  tiende a infinito), sino también  para muestras finitas.

Miercoles 21 de octubre, 16hs. Aula 25

Título: «Clasificación vía Teoría Descriptiva de Conjuntos»

Resumen: En esta charla veremos cómo la Teoría Descriptiva de Conjuntos es usada actualmente para analizar la complejidad de distintos problemas de clasificación en matemática. Explicaremos por qué esto es de interés también fuera de la comunidad de los lógicos matemáticos. Para ello se mostrarán aplicaciones a la teoría de grupos, a las álgebras de operadores y a la teoría ergódica.

Miercoles 7 de octubre, 16hs. Aula Magna

Título: «Spherical transforms and spectral analysis of differential operators»

Resumen: I will introduce two different topics fitting inside in the title.

Given a connected Lie group $G$ of polynomial volume growth and a self-adjoint sublaplacian on it, it is possible to introduce a sort of Plancherel measure on the nonnegative half-line which allows to define a spherical-like transform associated with the operator. I will present results obtained by my student Leonardo Tolomeo in his undergraduate thesis.
The second topic is an insight into the spherical transform of a given $K$-type on a nilpotent Gelfand pair $(N,K)$. The results are joint work with Amit Samanta.