Lunes 12/11/2018, 14:30 hs. Aula Magna
Título: Una larga noche en el casino: una versión clásica y una cuántica.
Resumen:
Un jugador juega repetidamente contra la casa un juego muy simple donde en cada jugada gana o pierde un peso con probabilidad 1/2.
La suma de sus ganancias ( una suma de algunos valores +1 y -1) hasta el tiempo n determina su «felicidad» al tiempo n: si la suma es positiva esta feliz. El valor de n va desde 1 hasta N, el número total de repeticiones del juego.
La proporción del tiempo en el cual el jugador está feliz es una variable estocástica. Cuál es su distribución? En particular cuál es la probabilidad de que esté feliz entre 45% y 55% del tiempo total? Cómo se compara esto con la probabilidad de que esté feliz o bien menos de 5%, o más de 95% del tiempo total? En el primer caso tenemos una noche «normal», en el segundo una noche «excepcional».
La respuesta en el caso clásico es conocida desde hace tiempo para N par y recientemente para N impar. En ambos casos los polinomios de Legendre juegan un rol importante.
La «versión cuántica» es muy reciente y representa trabajo en progreso con Luis Velazquez ( Zaragoza) y Jon Wilkening (Berkeley).