Martes 16/07/2024, 14.30 hs. Aula 27
Titulo: «Mi ultima charla: existirá una versión no abeliana de la cristalografía con rayos X?»
Resumen:
Mi charla en 2023 tenía como título: «Mi penúltima charla». De ahí el título de esta charla, cuyo contenido paso a explicar.
El problema es recuperar una función definida en un grupo G, o en un espacio simétrico G/K a partir de los invariantes por traslación dados por sus auto-correlaciones (que serán definidas en la charla ).
Para un grupo abeliano esta información es fácil de leer en términos de la transformada de Fourier de la función en cuestión. Entre los ejemplos interesantes figuran los grupos finitos y el espacio Euclideano R^n.
El primer caso sugiere preguntas abiertas (para mi al menos) en álgebra.
El caso de R^3 es relevante en cristalografía ya que, INDEPENDIENTEMENTE, la «aproximación de Born» dice que la amplitud de «scattering» para la ecuación de las ondas está dada por la transformada de Fourier del potencial. Esta es la forma de determinar estructuras de interés biológico como la penicilina, la hemoglobina, el ADN, etc. Este es uno de los «problemas inversos» de mayor impacto práctico. CAT Scans y MRI son otros ejemplos importantes con aplicaciones en medicina.
La misma pregunta matemática formulada en el caso de la esfera o el grupo de rotaciones en R^3, u otros grupos no abelianos da origen a un problema cuya solución se puede dar en términos del reemplazo natural del análisis de Fourier: la teoría de representaciones de grupos.
Existirá una situación en física clásica o cuántica donde cantidades que se puedan medir estén dadas en estos términos con significado matemático?
Un matemático pensaría en la ecuación de las ondas en estos espacios en lugar de R^3, pero tal vez esta no es la única posibilidad.
En julio y agosto del 2023 fallecieron dos de mis colegas en Berkeley: Calvin Moore y Joseph Wolf.
Esta charla es mi homenaje personal a ellos.