Lunes 07/10/2019, 14:30 hs. Aula 13
Título:
Aritmética en los cuerpos de funciones sobre cuerpos finitos
Resumen:
El anillo de los números enteros y el anillo F[x] de los polinomios con coeficientes en un cuerpo finito F comparten muchas propiedades estructurales. Más aún, varios resultados importantes de la aritmética elemental (y no tanto) tienen su análogo en F[x] como por ejemplo el pequeño teorema de Fermat, el teorema de Wilson, la ley de reciprocidad cuadrática y el teorema de Dirichlet sobre primos en progresiones aritméticas. En esta charla trataremos de describir y entender estas analogías y también introducir el concepto de cuerpo de funciones (de una variable) sobre un cuerpo finito, que es análogo al de una extensión algebraica y finita del cuerpo de los números racionales (cuerpos numéricos). Si el tiempo lo permite, trataremos de dar una idea de cómo el análogo de la hipótesis de Riemann (conjetura sobre los ceros no triviales de la función zeta de Riemann) en el contexto de los cuerpos de funciones sobre cuerpos finitos no es una hipótesis, es un teorema.